[備戰中考]終生受用的數學公式

坐標幾何

一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數來表示。軸線的交點是 (0, 0)，稱為
原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。
一條直線可以用方程式y＝mx＋c來表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于 (0, c)，與x軸則相交于(–c/m, 0)。垂直線的方程式則是x＝k，x為定值。
通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是 y–y0＝n(x–x0)
一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是
y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　 x1≠x2
若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足于
tanθ＝m–n／1＋mn
半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。
　
三維空間里的坐標與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。
三維空間平面的一般式為ax＋by＋cz＝d。

三角學

三角恒等式

　
根據前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ
secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
　　
分別用cos 2θ與sin 2θ來除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1
對于負角度，六個三角函數分別為：
sin(–θ)＝ –sinθ 　csc(–θ)＝ –cscθ
cos(–θ)＝ cosθ　　sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝ –tanθ　 cot(–θ)＝ –cotθ
　　
當兩角度相加時，運用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα　 sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α　cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二維圖形

下面是一些二維圖形的周長與面積公式。
圓：
半徑＝ r　　　　直徑d＝2r
圓周長＝ 2πr ＝πd
面積＝πr2　 (π＝3.1415926…….)
橢圓：
面積＝πab
a與b分別代表短軸與長軸的一半。
矩形：
面積＝ ab
周長＝ 2a＋2b
平行四邊形（parallelogram）：
面積＝ bh ＝ ab sinα
周長＝ 2a＋2b
梯形：
面積＝ 1/2h (a＋b)
周長＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n邊形：
面積＝ 1/2nb2 cot (180°/n)
周長＝ nb
四邊形（i）：
面積＝ 1/2ab sinα
四邊形（ii）：
面積＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

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