數學智力小問答27（墻紙問題）

　一種用來裝飾房間的墻紙是由三種織物合成的。這三種織物必須按照以下條件，從七種織物F、G、H、J、K、L和M中選出，此外，還已知:

　　1·如果F和G其中之一被選中，那么另一個也一定被選上;

　　2·H與J不能同時被選上;

　　3·H和F之中，至少有一種選上。

　　[問題]

　　●題1下列哪三種織物合成的墻紙符合以上條件?(A)F、H、J;(B)F、K、L;(C)G、J、M;(D)H、J、L，;(E)H、K、M。

　　●題2如果J被選中，那么下列哪兩種織物也同時被選上?(A)F和G;(B)F和M;(C)G和此(D)H和K;(E)K和L。

　　●題3如果K被選中，下列哪兩種織物也同時被選上?(A)F和H;(B)F和L;(C)G和H;(D)H和L;(E)L和M。

　　●題4如果H和M被選中，那么其余的織物中有幾種織物能充當第三種材料?(A)1;(B)2;(C)3;(D)4;(E)5。

　　●題5如果L被選中，下列哪種織物不能被選上?(A)G;(B)H;(C)J;(D)K;(E)M。

　　【答案】

　　■答題1應選(E)。因為選(A)違反已知條件1和2。選(B)和(C)都違反已知條件1。選(D)違反已知條件2。只有選(E)，才符合所有條件，故選(E)。

　　■答題2應選(A)。因為J被選上，H便不能選上，否則違反已知條件2;因為H不能選上，因此，F必須選上，否則違反已知條件3;因為F人選，因此G也必須被選上，否則違反已知條件1。

　　■答題3應選(D)。如果選(A)和(B)，那么還得選上G，因為F受已知條件1限制，因此(A)、(B)都不行;選(C)也不行，因為(C)中有G，有G必有F，因此也必須排除;選(E)，則違反已知條件3，因此，只有選(D)才能符合所有條件。

　　■答題4應選(B)。由已知條件1和2，可排除F、G和J，余下的只有K和L能充當第三種材料，故選(B)。

　　■答題5應選(C)。根據已知條件3和1。我們可推斷L要么與F、G組合，要么與H，以及其他一種織物組合，但根據已知條件2，H和J不能被同時入選，因此J不能被選上。

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