數學智力小問答23（六根木樁）

　有六根木樁P、Q、R、S、T和U，每根木樁被放進七個洞當中的一個洞里。這七個洞從左到右按順序1一7排列。這些洞平均隔開，排列在一條直線上。木樁的安放只能按以下條件進行:

　　1·P和Q相隔的距離必須同R和S相隔的距離相等;2·T必須和U毗鄰;3·最左邊的洞不能空著。

　　[問題]

　　●題1下列木樁從1到7排列，哪一種排列是和上面的題設條件相一致的?

　　(A)Q、空、P、T、U、S、R;(B)Q、R、空、S、P、U、T;(C)S、T、Q、R、U、空、P;(D)S、U、T、P、R、空、Q;(E)S、R、U、T、P、Q、空。

　　●題2如果U在2號洞，下列哪一個斷定肯定是對的?

　　(A)P在3號洞;(B)Q在4號洞;(C)R在5號洞;(D)5在7號洞;(E)T在1號洞。

　　●題3如果U、P和R分別在5、6、7號洞，下列哪一個斷定肯定是對的?

　　(A)5在1號洞;(B)5在2號洞;(C)Q在2號洞;(D)Q在3號洞;(E)Z號洞是空的。

　　●題4如果P和R分別在1號洞和3號洞，空洞肯定是:

　　(A)2號或4號;(B)2號或6號;(C)4號或5號;(D)S號或7號;(E)6號或7號。

　　●題5如果P和Q分別在2號洞和4號洞，下列哪一個斷定可能是對的?

　　(A)R在3號洞;(B)R在5號洞;(C)5在6號洞;(D)U在1號洞;(E)6號洞是空洞。

　　●題6下列哪一個洞可能是空洞?

　　(A)1號;(B)2號;(C)3號;(D)4號;(E)6號。

　　【答案】

　　■答題1應選(E)。選(A)、(B)、(C)、(D)均違反已知條件1，選(C)還違反已知條件2。因此應當選(E)。

　　■答題2應選(E)。根據已知條件2，如果U在2號洞，推出T在1或3號洞。當T在3號洞時，根據已知條件3，P、Q、R、S必有其一放在1號洞。這樣，無論其他三根怎樣安放都無法滿足已知條件l。T在l號洞時，則能滿足三個已知條件。因此應選(E)。

　　■答題3應選(B)。根據已知條件2，可推出T在4號洞;根據已知條件乙既然1號洞肯定不是空洞，那么空洞只可能在2號洞或3號洞;根據已知條件1，我們可以排出1號和2號洞分別放著木樁Q和5。整個排列為Q、S、空、T、U、P、R。這是惟一符合題意和已知條件的排列，因此，選(B)肯定是對的。

　　■答題4應選(D)。我們從S著手分析。根據已知條件1，5不能在7號洞，因為如果5在7號洞，那么Q必須在5號洞，這樣，就肯定不能滿足已知條件2。同理，S也不能在6號洞。S也不能在5號洞，因為如果5在5號洞，那Q就須在3號洞。這樣，在3號洞就要放Q、R兩根木樁了。5在2號洞，將會違反已知條件1。因此，S只能在4號洞。于是，Q在2號洞。為了能滿足已知條件2，空洞只能是5號或7號洞。所以，應選(D)。

　　■答題5應選(A)。因為若"R在S號洞"，根據已知條件1，5必須在3號洞或7號洞，這樣T和U就必須分開來，不能滿足已知條件2，所以答案(B)不行;若"S在6號洞"，根據已知條件l，R必須在4號洞內，而在4號洞內已有Q，故(C)也不行;若"U在l號洞"，則根據已知條件2，T必須在2號洞內，這與P在2號洞內相斥，故(D)也不適合。如按照(E)，6號是空洞，則不能滿足已知條件2。所以，只有選擇(A)才有可能是對的。

　　■答題6選(C)。答案(A)違反已知條件3;答案(B)、(D)、(E)不能同時使已知條件1、2滿足;答案(C)能同時滿足已知條件1、2、3。故選(C)。

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