趣味數學智力題9（爬繩趣題）

　　　?這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯·卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:

　　一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?

　　"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"

　　一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯系。

　　(為了使問題的提法更加準確，可以假定繩索與滑輪本身沒有重量，也沒有摩擦力。--馬丁·加德納)

　　【答案】(對于這個著名的問題，薩姆·勞埃德的答案并不正確。他說猴子爬繩時，將會以越來越快的速度向下降。

　　正確的答案應該是，不管猴子怎樣爬，爬得快也好，爬得慢也好，甚至跳躍著爬也可以，猴子和砝碼總是處在面對面的位置。猴子不可能高于砝碼，也不可能低于砝碼，甚至當它放掉繩索，掉下來，又抓住繩索時也是如此。

　　劉易斯·卡羅爾對這道題目的說法可以在他的《日記》第2卷第505頁上查到。

　　對這個問題的討論，可參看S·D·科林伍德的著作《劉易斯·卡羅爾的生活與通信集》第317頁、悉尼·威廉斯和福爾克納·馬登的《可敬的C·L·道奇森的文獻手冊》，以及S·D·科林伍德的《劉易斯·卡羅爾插圖全書》第267頁。在最后一種參考書里也收錄了一位英國牧師的觀點，他認為，砝碼總是保持不動。

　　對這道趣題的完整分析，請參看A·G·塞繆爾森的來信，詳見《科學美國人》雜志，1956年6月號，第19頁。馬丁，加德納)

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