趣味數學智力題4（雛菊游戲）

　　那是1865年盛夏，我跟隨一個旅行團在瑞士阿爾卑斯山區從阿爾特多夫到弗呂倫一帶踏雪攬勝。途中，我們遇到了一位正在采集雛菊的農村小姑娘。為了逗這個孩子，我教她怎樣通過采摘花瓣來預卜她未來的婚姻，她的丈夫將是何許人物:富人、窮人、叫化子，還是賊骨頭?她說，鄉下姑娘們早就懂得這種游戲了，但是游戲規則略有不同:這個游戲要由兩個人玩，每人輪流自由地摘一片花瓣或者兩片相鄰的花瓣。游戲按照這種辦法繼續進行，直到最后的花瓣被一人摘取為止，此人就是獲勝者。留下光禿禿的稱為"老處女"的基干給對方，后者便是游戲的輸家。

　　使我們大為驚訝的是，年齡不大可能超過10歲的小姑娘格雷岑居然挫敗了我們整個旅行團，每場游戲不論誰先摘誰后摘總是她蠃。在返回盧塞恩的路上，我一直吃不透其中的奧妙。我遭到了整個旅行團的取笑，于是我不得不下定決心去研究這個游戲。

　　順便講一講，數年以后，我回到阿爾特多夫舊地重游。我希望能看到格雷岑已長成一個有著非凡數學才華的漂亮姑娘，這無疑會增加這個故事的浪漫氣息。我也將為此感到無比的快樂。

　　毫無疑問，我肯定是看到了她的，因為全村婦女都己走出家門，忙于播種秋收作物。她們都長得成熟而豐滿，看上去幾乎都一樣。于是我恍惚看到了以前曾經邂逅的朋友，她正同一頭牛一起拉著犁，在她高貴的丈夫指揮之下耕著地。

　　下面的插圖中給出了一朵有著13片花瓣的雛菊，兩人可以輪流在花瓣上作一點小小的標記，每次可在一片花瓣或相鄰的兩片花瓣上做記號。誰最后作記號誰就是贏家，對方只得收下"老處女"。我們的趣題愛好者能否說出誰將在這游戲中一定取勝，先走者還是后走者?為了取得勝利他應采取什么樣的策略?

　　【答案】后走者只要把花瓣分成數量相等的兩組就一定能蠃得雛菊游戲。

　　譬如說，若先走者摘一片花瓣，則后走者可摘取對面的兩片花瓣，便留下的兩組各有五片花瓣;如果先走者摘取兩片花瓣，則后走者摘取與之相對的那片花瓣，結果也同上面一樣。這樣做了之后，后走者只要"模仿"先走者的動作就行了。例如若先走者拿走兩片花瓣，在一組中留下2一1這種組合時，則后走者也可以拿走對應的兩片花瓣，使另一組中也留下2一1組合。通過這種辦法，他肯定能走最后那一步，于是他就蠃了。

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