數(shù)學(xué)邏輯推理題30（5個(gè)囚犯）

　　　5個(gè)囚犯，分別按1-5號(hào)在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大？提示：

　　1，他們都是很聰明的人

　　2，他們的原則是先求保命，再去多殺人

　　3，100顆不必都分完

　　4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死

　　第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死，后面的2、3、4號(hào)也想把1號(hào)逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）

　　可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，2-4號(hào)就會(huì)選擇20，五號(hào)就會(huì)被迫在1-19中選擇，則1、5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。

　　1號(hào)選擇一個(gè)<20的數(shù)后，2號(hào)沒有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)（因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死），只會(huì)選擇+1或-1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮2-4號(hào)的選擇，2號(hào)必須考慮3、4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)（且表示為N，N+1），所以5號(hào)必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。

　　下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕�的地位�?-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的），100/6=16.7（為什么除以6？因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因?yàn)?-4號(hào)如此，1號(hào)才如此... ...），最終必然是在16、17種選擇的問題。

　　對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死（包括他自己）！第3號(hào)沒有動(dòng)力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。

　　所以選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機(jī)），1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。

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