學而思吳向宏老師談【有理數(shù)】

1.有理數(shù)這一概念并不是指有道理的數(shù)，而是因為翻譯的錯誤。有理數(shù)的英文為rational number，rational的詞根為ratio（比率），所以rational number原意為“成比例的數(shù)”（有理數(shù)的概念：可以寫成M/N這種形式的數(shù)，其中M、N為整數(shù)，N≠0.）rational這個詞還有一個意思是“合理的、有理的”，所以當年日本人翻譯的時候就翻譯為了“有理數(shù)”，中國人直接翻譯了這一概念。

2.小數(shù)和分數(shù)
小數(shù)可以分為有限位小數(shù)和無限位小數(shù)，其中無限位小數(shù)又可以分為循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。有限位小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，而無限不循環(huán)小數(shù)則指的是無理數(shù)，不能化成分數(shù)的形式。所有有限位小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以歸為分數(shù)一類。

3.有理數(shù)的分類
學而思初一暑期教材第四頁中給出了有理數(shù)的兩種分類形式：按照定義分類和按照符號分類。這兩種分類方式本質(zhì)是一樣的，只不過前者先按照定義分為整數(shù)和分數(shù)，再按照正負性對整數(shù)和分數(shù)進行分類；后者則先利用正負性分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，然后按照定義再依次分成整數(shù)和分數(shù)兩類。

4.六非
非正數(shù)、非負數(shù)、非正有理數(shù)、非負有理數(shù)、非正整數(shù)、非負整數(shù)。
題目中經(jīng)常不會直接給出是正數(shù)或負數(shù)的范圍，而是以“六非”的其中之一來給出數(shù)的范圍，所以要對“六非”的概念非常熟悉。
要注意： “六非”中都包含0這個特殊值。

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