2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：例題分析五

　　二、例題分析：

　　例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖二所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。
　　（1）求該拋物線的解析式； 　　（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度。

　　

　　分析：圖中給出了一些數(shù)量，并已經(jīng)過護(hù)欄中心建立了平面直角坐標(biāo)系， 所以求二次函數(shù)的解析式關(guān)鍵是找到一些條件建立方程組。因?yàn)閷?duì)稱軸是 y軸，所以b=0,可以設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+c.

　　解：（1）在如圖所示坐標(biāo)中，設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+c,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。

　　分別代入y=ax2+c得：

　　，解得

　　拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5

　　（2）分別過AC的五等分點(diǎn)，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線于B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長(zhǎng)就是一段護(hù)欄內(nèi)的四條立柱的長(zhǎng)，點(diǎn)C3，C4的坐標(biāo)為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3=0.2,x4=0.6.
　　將x3=0.2和x4=0.6分別代入

　　y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32

　　由對(duì)稱性得知，B1，B2點(diǎn)的縱坐標(biāo)：y1=0.32,y2=0.48

　　四條立柱的長(zhǎng)為：C1B1=C4B4=0.32（m）

　　C2B2=C3B3=0.48（m）

　　所需不銹鋼立柱的總長(zhǎng)為

　　(0.32+0.48)×2×50=80(m)。

　　答：所需不銹鋼立柱的總長(zhǎng)為80m。
 

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