2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：選擇題及解析三

　　一、選擇題

　　3．(2014年四川資陽，第10題3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：

　　①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

　　其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

　　A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

　　分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

　　解答：解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴b2﹣4ac＞0，

　　∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

　　∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，

　　∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

　　∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

　　∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；

　　∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

　　∴2a+2b+2c＜0，

　　∵b=2a，

　　∴3b，2c＜0，∴③正確；

　　∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，

　　∴y=a﹣b+c的值最大，

　　即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

　　∴am2+bm+b＜a，

　　即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

　　即正確的有3個(gè)，

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．

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