2015年中考數學二次函數知識點壓軸題：選擇題及解析二

　　一、選擇題

　　2、（2014年山東泰安第20題）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

　　X﹣1013

　　y﹣1353

　　下列結論：

　　（1）ac＜0；

　　（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．

　　（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；

　　（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

　　其中正確的個數為（）

　　A．4個B．3個C．2個D．1個

　　【分析】：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

　　【解答】：由圖表中數據可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

　　∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==1.5，∴當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；

　　∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；

　　∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數有最大值，∴當﹣1＜x＜3時，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．

　　故選B．

　　【點評】：本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．

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