2015年中考數學二次函數知識點壓軸題：選擇題及解析三

　　一、選擇題

　　3、（2014年山東煙臺第11題）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：

　　①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

　　其中正確的結論有（）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　【分析】：根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x＞2時，y隨x的增大而減小．

　　【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確；

　　∵當x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯誤；

　　∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正確；

　　∵對稱軸為直線x=2，

　　∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤．故選B．

　　【點評】：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

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