2015年中考數學二次函數知識點壓軸題：選擇題及解析四

　　一、選擇題

　　4、（2014o威海第11題）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：

　　①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

　　其中正確的個數是（）

　　A．1B．2C．3D．4

　　【考點】：二次函數圖象與系數的關系．

　　【分析】：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

　　【解答】：解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確；

　　該拋物線的對稱軸是：，直線x=﹣1，故②正確；

　　當x=1時，y=2a+b+c，

　　∵對稱軸是直線x=﹣1，

　　∴，b=2a，

　　又∵c=0，

　　∴y=4a，故③錯誤；

　　x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，

　　x=﹣1對應的函數值為y=a﹣b+c，又x=﹣1時函數取得最小值，

　　∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，

　　∵b=2a，

　　∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正確．

　　故選：C．

　　【點評】：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．

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