2019中考數學掃描梯子問題

把一架梯子的底端放在地上，另一端斜靠在垂直于地面的墻上，從側面看，此時的梯子、地面和墻面就構成一個直角三角形，以此為切入點，就會引出許多有趣的梯子問題。

一. 求墻高(梯子長)問題

這類問題實際上就是利用勾股定理求一直角邊或斜邊的問題。

例1. 如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達到建筑物的高度是多少米?

解：由題意畫出圖1，在Rt△ABC中，AB=15m，BC=9m。

所以

圖1

二. 下滑問題

例2. 如圖2，長是5m的梯子AB搭在高是4m的墻AC上，若梯子的上端A下滑1m到D，這時梯子的下端B向右滑動到E，求BE的長。

圖2

解析：本題的關鍵是梯子在下滑中它的長度不會發生改變，即AB=DE=5m。

在Rt△ABC中，

在Rt△DCE中，

三. 比較問題

例3. 八(3)班兩位同學在打羽毛球，一不小心羽毛球落在了一棵樹的樹干上，此時羽毛球離地面有6m高。一位同學趕快搬來一架長7m的梯子，架在樹干上，梯子底端離樹干2m遠，另一位同學爬上梯子去拿羽毛球。問：這位同學能拿到羽毛球嗎?

解析：這類題實際上是一個比較問題，可通過計算羽毛球離地面高度與梯子能達到的垂直高度，從而得出結論。

根據題意畫出圖3。在Rt△ABC中，

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