2019中考數學趣味數學：自相似

下圖看上去很特別。圖中畫些什么呢?

首先看到，在圖的右邊醒目位置，畫了一個女孩。她正站在畫板前面，神采奕奕，提筆作畫(這是第一個女孩)。

其次看到，女孩在畫中所表現的，是她自己正在繪畫的情形。所以她的畫中有一位和她一模一樣的女孩，正在擺著與她同樣的姿勢，站在畫板前面，提筆作畫(這是第二個女孩)。

女孩畫中的女孩，所畫的當然也是她自己正在繪畫的情形。所以，在畫中女孩的畫里，也有一位一模一樣的女孩，以同樣的姿勢，正在作畫(這是第三個女孩)。

畫中女孩畫中的女孩，畫的還是同樣的畫。所以，在畫中女孩畫中女孩的畫里，同樣有一個一模一樣的女孩，以同樣的姿勢，正在作同樣的畫(這是第四個女孩)。

在繪制同一幅圖形的過程中，如果下一步產生的圖形總是與上一步的圖形相似，那么這種現象叫做自相似。

上圖就是一幅自相似的圖形。只要有足夠細的筆，這種自相似的過程可以任意繼續表現下去。

起初，自相似現象偶爾被應用于廣告或宣傳畫，用來吸引行人停足觀看。后來發現，自然界中其實存在很多自相似現象。例如雪花的形成、樹木的生長、土地干旱形成的地面裂紋等等。有一門新興的數學分支，叫做分形幾何學，對自相似圖形進行了富有成效的研究。

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