2019年中考數學復習三角形的垂心的性質

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蘇科版中考數學復習三角形的垂心的性質

1.銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角頂點上;鈍角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心;或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中

3.垂心O關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓圓上。

4.△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個) 的直角三角形。

5.H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。

7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

9.設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。

11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心;銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松線)：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點落在三角形的外接圓上。

13.設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3.

14.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。

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