2019年中考趣味數學：三姐妹巧分地毯

相傳在很久很久以前，有一位勤勞善良的阿拉伯老人，他有三個女兒，一家人靠編織地毯維持生活。

老人的織毯的手藝十分高超，編織的地毯聞名于世。隨著時間一天天過去，老人感覺到自己的身體越來越差了，于是就決定在離開人世之前要編織三塊精美的地毯送給自己的三個女兒�？墒钱斔�只織好一塊的時候就不幸去世。

三個女兒都深愛著自己的父親，每個人都想擁有這塊地毯以作紀念�？傻靥褐挥幸粔K，三個人怎么能同時得到呢?

還是大女兒主意多，她對兩個妹妹說：;三姐妹把父親留給的這塊地毯分成三塊，這樣每人都能得一份!;

于是，三個女兒就把這塊色彩斑斕的地毯攤開量了量，發現這是一塊正方形地毯。小女兒心靈手巧，她把地毯疊成相同的三層，正準備把它裁開時，大女兒趕忙上前阻止道：;小妹，不能這樣分，你這樣裁成的三塊是三個長方形，而父親留給的地毯是正方形的，不能改變地毯的形狀，每人分得的地毯也應該是正方形的。至于大小不一樣沒有關系的。;

她們三姐妹只有把地毯重新攤開，按照大姐的分法開始研究，研究來研究去就是沒有一個好辦法，因為一個正方形如果要分成4個小正方形容易，現在要分成3個正方形，這怎么能辦到呢?

就在她們感到為難的時候，小妹忽然有了個好主意，她對兩個姐姐說：;既然不能直接分成三個小正方形，可以把它多剪幾塊，然后再拼成三個正方形不就行了嗎?;

二個姐姐都覺得這個主意好，二姐還補充了一個條件，說：;也不能把這塊地毯裁得過于零碎，裁的塊數越少越好，最好是只裁成四塊，其中有二塊本身就是正方形，另處兩塊放一起也可以拼成一個正方形。;

三姐妹按照上面的分毯方案想呀想呀，最后還是小妹聰明，最先想出了一個巧妙的符合條件的分毯方案，她的分毯思路是這樣的：

先將正方形的各邊長分別三等分，這樣就把正方形劃分為九個部分，且每個部分都是一個小正方形如右圖)，然后把標有1、2、4、5的四個小正方形作為一個整體裁下來得一個正方形，再把標有9的小正方形剪下來又得一正方形，最后把裁剩下的標有3、6的這一塊與標有7、8的這一塊拼在一起又得到一個正方形。這樣就得到三個正方形地毯了，并且只把原來的大正方形地毯分成了4部分，完全符合要求。

同學們，除了小女兒的分毯方法之外，你還能想出其它的符合條件的分毯方法嗎?

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