2019年中考數學反比例函數的中考考點

反比例函數y=xk(k為常數，k=?0)的圖象是雙曲線， ①圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k; ②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱; ③在xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 反比例函數的性質 (1)反比例函數y=xk(k=?0)的圖象是雙曲線; (2)當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小; (3)當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大. 注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點. 比例系數k的幾何意義 在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|2，且保持不變. 用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表---描點---連線. (1)列表取值時，x=?0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值. (2)由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確. (3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線. (4)由于x=?0，k=?0，所以y=?0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸. (1)一次函數的圖象的畫法：經過兩點(0，b)、(-bk，0)或(1，k+b)作直線y=kx+b. 注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確.②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線(正比例函數是過原點的直線)，但直線不一定是一次函數的圖象.如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象. (2)一次函數圖象之間的位置關系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到. 當b>0時，向上平移;b<0時，向下平移. 注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等;反之亦然; ②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減; ③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

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