2019中考數學：因式分解的主要方法

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因式分解的主要方法：

1.提取公因式法：

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式

(2)提公因式并確定另一個因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母

②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式

③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

2.公式法：

把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來，得到因式分解的公式：

平方差公式：a2-b2=(a+b)·(a-b);

完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2;

立方差公式：。

3.分組分解法：

利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac+ad+bc+bd=a·(c+d)+b·(c+d)=(a+b)·(c+d)

其原則：

①連續提取公因式法：分組后每組能夠分解因式，每組分解因式后，組與組之間又有公因式可提。

②分組后直接運用公式法：分組后各組內可以直接應用公式，各組分解因式后，使組與組之間構成公式的形式，然后用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a2+(p+q)·a+p·q=(a+p)·(a+q)。

5.解方程法:

通過解方程來進行因式分解，如

x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=(x+1)×(x+1)

6.待定系數法:

首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

例:

分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。

解：

設x -x -5x -6x-4

=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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