2019初三下冊數學知識點歸納總結之相似形知識點

1.相似形基礎概念

(1)形狀相同的兩個圖形叫做相似形。

(2)相似的圖形，他們的大小不一定相同。大小相同的兩個相似形是全等形。

(3)如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形對應角相等，對應邊的長度成比例。

(4)圖形的大小或放縮，稱為圖形的放縮運動。通過放縮運動，兩個相似的圖形可以互相重合(即稱為全等形)。

2.比例線段

(1)兩條線段長度的比叫做兩條線段的比。

(2)在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

3.三角形一邊的平行線

(1)定理1 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例。

推論1 平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

(2)三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。

(3)定理2 如果一條直線截三角形兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

推論2 如果一條直線截三角形兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

(4)兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例。

兩條直線被被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等。

4.相似三角形

(1)概念：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形.

(2)相似用符號“∽”表示，讀作“相似于” .

(3)相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數).

(4)相似三角形對應角相等，對應邊成比例.

(5)相似形注意問題：

①對應性：即兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊.

②順序性：相似三角形的相似比是有順序的.

③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣.

④全等三角形是相似比為1的相似三角形.二者的區別在于全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例.

定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.

5.相似三角形的判定

(1)相似三角形：如果兩個三角形的三個角對應相等，三條邊對應成比例。

對應邊的比叫做相似比。當相似比等于1時，這兩個相似三角形是全等三角形。

(2)相似三角形的預備定理

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

(3)相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似。

(4)相似三角形判定定理2

如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

(5)相似三角形判定定理3

如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。

(6)直角三角形相似的判定定理

如果一個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

(7)兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例。

6.相似三角形的性質

(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比等于相似比。

(3)相似三角形周長的比等于相似比。

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

7.相似多邊形的性質：

(1)相似多邊形周長比，對應對角線的比等于相似比.

(2)相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比.

(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方.

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