2019年中考數學幾何輔助線規(guī)律(3)

規(guī)律18

三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于90o減去第三個內角的一半。

規(guī)律19

從三角形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差(的絕對值)的一半。

注意：同學們在學習幾何時，可以把自己證完的題進行適當變換，從而使自己通過解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應變的能力。

規(guī)律20

在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角證明角的不等關系時，如果直接證不出來，可連結兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證題。

規(guī)律21

有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形。

規(guī)律22

有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全等三角形。

規(guī)律23

在三角形中有中線時，常加倍延長中線構造全等三角形。

規(guī)律24

截長補短作輔助線的方法

截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段;

補短法：延長較短線段和較長線段相等.

這兩種方法統稱截長補短法。

當已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時用此種方法：

①a>b

②a±b=c

③a±b=c±d

規(guī)律25

證明兩條線段相等的步驟：

①觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。

②若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等。

③如果沒有相等的線段代換，可設法作輔助線構造全等三角形。

規(guī)律26

在一個圖形中，有多個垂直關系時，常用同角(等角)的余角相等來證明兩個角相等。

規(guī)律27

三角形一邊的兩端點到這邊的中線所在的直線的距離相等。

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