有理數(shù)的概念
定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
概況：有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
有理數(shù)的計算法則
1）、有理數(shù)加法法則
1.同號兩數(shù)相加，把絕對值相加，所得值符號不變。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號兩數(shù)相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。3.14+0=3.14
注意：
一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0。
從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。
多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。
2）、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
兩變：減法運算變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。
一不變：被減數(shù)不變。
可以表示成： a－b=a+（－b）。
3）、有理數(shù)乘法法則
1.兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘，都得0。
3.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)得個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。
5.幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。
4）、有理數(shù)除法則
1.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
3.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
注意：
0不能做除數(shù)。
5）混合運算
有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。
有理數(shù)的分類
（1）按有理數(shù)的定義：
正整數(shù)
整數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù){
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類:
正整數(shù)
正數(shù){
正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
負(fù)數(shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)的練習(xí)
1.下列命題中不正確的是（ ）
A. 整數(shù)和有限小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B. 無理數(shù)都是無限小數(shù)
C. 數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是實數(shù)
D. 實數(shù)包括正實數(shù)，負(fù)實數(shù)和零
2.下列說法中正確的是（ ）
A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
B．0是最小的整數(shù)
C．在數(shù)軸上表示+4的點與表示﹣3的點之間相距1個單位長度
D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示
3.下列說法：
①0 是絕對值最小的有理數(shù)；
②相反數(shù)大于自身的數(shù)是負(fù)數(shù)；
③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；
④兩個數(shù)相互比較絕對值大的反而小．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
4.下列說法正確的是（ ）
A．有理數(shù)都是有限小數(shù)
B．無理數(shù)都是無限小數(shù)
C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
D．?dāng)?shù)軸上任何一點都表示有理數(shù)
5.下列說法中，正確的是（ ）
A．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
B．在數(shù)軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊
C．任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
6.下列說法正確的是（ ）
A．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
B．是所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示
C．若數(shù)軸上的點A在點B的右邊，則點A比表示的數(shù)比點B表示的數(shù)小
D．有理數(shù)中，沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)
7.下列說法正確的有（ ）
①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；
②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等；
③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；
④a+5一定比a大；
⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
8.根據(jù)以下各數(shù)：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答問題。
（1）上面各數(shù)中，正分?jǐn)?shù)有：______，負(fù)整數(shù)有：________，整數(shù)有：_______。
（2）在數(shù)軸上表示上面各數(shù)，再用“<”號把各數(shù)連接起來。
答案：A D A B D D B
解：
（1）正分?jǐn)?shù)有：
；負(fù)整數(shù)有：-（+4），-3；整數(shù)有：+2，-（+4），0，-3；
（2）解：數(shù)軸如下：
-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。
歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看
