2021初中八年級數(shù)學(xué)公式：等比數(shù)列公式

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　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當(dāng)q＞0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

　　（2)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1（q=1）

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

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