2021年中考數學知識點之：平方差公式（2）

　　中考網整理了關于2021年中考數學知識點之：平方差公式（2），希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　平方差公式(二)

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　探究平方差公式的應用，熟練地應用于多項式乘法之中.

　　2.過程與方法

　　經歷平方差公式的運用過程，體會平方差公式的內涵.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養良好的運算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學習數學知識的實際價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：運用平方差公式進行整式計算.

　　2.難點：準確把握運用平方差公式的特征.

　　3.關鍵：弄清平方差公式的結構特點，左邊：(1)兩個二項式的積;(2)兩個二項式中一項相同，另一項互為相反數.右邊：(1)二項式;(2)兩個因式中相同項平方減去互為相反數的項的平方.

　　教學方法

　　采用“精講.精練”分層遞推的教學方法，讓學生在訓練中，熟練掌握平方差的特征.

　　教學過程

　　一、回顧交流，課堂演練

　　1.用平方差公式計算：

　　(1)(-9x-2y)(-9x+2y) (2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x)

　　(3)(8a2b-1)(1+8a2b) (4)20082-2009×2007

　　2.計算：(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　【教師活動】請部分學生上講臺“板演”，然后組織學生交流.

　　【學生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學交流.　二、范例學習，鞏固深化

　　【例1】計算：

　　(1)(y+2x)(2x-y);

　　(2)(-x-0.7a2b)(x-0.7a2b);

　　(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4).

　　解：(1)原式=(x+y)(x-y)=y2

　　(2)原式=(-0.7a2b-x)(-0.7a2b+x)

　　=(-0.7a2b)2-(x)2=0.4 9a4b2-x2

　　(3)原式=(4a2-9b2)(4a2+9b2)(16a4+81b4)

　　=(16a4-81b4)(16a4+81b4)

　　=256a8-6561b8

　　【例2】運用乘法公式計算：7×8

　　【思路點撥】因為7可改寫為8-，8可改寫成8+，這樣可用平方差公式計算.

　　解：7×8=(8-)(8+)=82-()2=64-=63.

　　【教師活動】邊講例邊引導學生學會應用平方差公式.

　　【學生活動】參與到例1～2的學習中去.

　　三、課堂演練，拓展思維

　　【演練題1】想一想：(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特征.

　　(2)從以上的過程中，你能尋找出什么規律?

　　(3)請你用字母表現你所發現的規律，并得出結論.

　　【演練題2】

　　1.計算：(1)118×122 (2)105×95 (3)1007×993

　　2.求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的個位數字.

　　【教師活動】組織學生進行課堂演練，并適時歸納.

　　【學生活動】先獨立完成上面的演練題，再與同伴交流.

　　四、隨堂練習，鞏固提升

　　【探研時空】

　　1.計算：[2a2-(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)+2b2];

　　2.解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3);

　　3.利用平方差公式計算：1.97×2.03;

　　4.化簡求值：x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2.

　　【教師活動】引導學生通過探究，領會平方差公式的真正意義.

　　【學生活動】分四人小組合作學習，互相交流.

　　五、課堂總結，發展潛能

　　提問式總結：

　　1.什么叫做平方差公式?它有什么特征?

　　2.你在應用過程中有什么感想?

　　3.在應用平方差公式時，應注意什么?舉例說明.

　　六、布置作業，專題突破

　　選用補充作業.

　　板書設計

　　15.2.1平方差公式(二) 1、平方差公式 例： (a+b)(a-b)=a2-b2

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