2021年中考數學有理數：有理數的運算

　　中考網整理了關于2021年中考數學有理數：有理數的運算，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　有理數的運算

　　1、有理數加法法則

　　要求對絕對值的應用非常熟練，解題注意書寫格式。

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　若a>0,b>0,則a＋b=︱a︱＋︱b︱

　�。ê捅让總�加數都大）

　　若a<0,b<0,則a＋b= －(︱a︱＋︱b︱)

　�。ê捅让總�加數都小）

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；所得結果比正數小，比負數大。

　　若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,

　　則a＋b=︱a︱－︱b︱

　　若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,

　　則a＋b= －(︱b︱－︱a︱)

　　若a、b互為相反數，則a＋b=0

　�。�3）一個數與0相加，仍得這個數。

　　即a是任意一個有理數，則a＋0=a

　　2、有理數加法的運算律及口訣

　�。�1）加法的交換律：a＋b=b＋a ；

　�。�2）加法的結合律：

　�。╝＋b）＋c=a＋（b＋c）.

　　口訣：①同號相加一邊倒；

　　②異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；

　　③絕對值相等“零”正好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　3、有理數減法法則

　�。�1）減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a－b=a＋（－b）.

　�。�2）加負等于減正，減負等于加正，減正等于加負

　　例如：3+（﹣2）=3-2

　　2+（﹣5）=2-5

　　﹣3+（﹣2）=﹣3-2

　　﹣2+（﹣5）=﹣2-5

　　4-（-2）=4＋2

　　-3-（﹣6）=-3+6

　　7-9=7+（﹣9）

　　-5﹣3=-5+（﹣3）

　　當有理數負數和相反數引入后，我們可以看做數學里面沒有減法運算了。因為被減數減減數都可看作是被減數加原來減數的相反數。

　　4、有理數乘法法則

　�。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　若a>0,b>0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b<0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a>0,b<0,則 ab= －︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b>0,則 ab= －︱a︱×︱b︱

　�。�2）任何數同零相乘都得零；

　　即a為任何有理數，則 a×0=0

　�。�3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；

　　各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 負數有偶數個，結果為正；有奇數個，結果為負數；

　　故在計算有理數純乘法運算時，先要數負因數的個數。若負因數有偶數個，則所有的負因數全部變成正因數，再進行運算。
 

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