2021年中考數學一元一次方程解決應用題的分類（5）

　　中考網整理了關于2021年中考數學一元一次方程解決應用題的分類（5），希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　5.行程問題

　　（一）知識點

　　1.行程問題中的三個基本量及其關系：

　　路程＝速度×時間   時間＝路程÷速度   速度＝路程÷時間

　　2.行程問題基本類型

　　（1）相遇問題：  快行距＋慢行距＝原距

　　（2）追及問題：  快行距－慢行距＝原距

　　（3）航行問題：  順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

　　逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

　　抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系

　　（二）例題解析

　　1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_____ 。

　　解：等量關系   步行時間－乘公交車的時間＝3.6小時

　　列出方程是：X/8-X/40=3.6

　　2.某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？

　　解：等量關系

　　⑴  速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程

　　⑵  速度15千米行的時間＋15分鐘＝速度9千米行的時間－15分鐘

　　提醒：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。

　　方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

　　方法二：設從家里到學校有x千米，則列出方程是：

　　X/15+15/60=X/9-15/60

　　3.一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？

　　提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。

　　等量關系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和

　　設客車的速度為3X米/秒，貨車的速度為2X米/秒，

　　則 16×3X＋16×2X＝200＋280

　　4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。

　　⑴ 行人的速度為每秒多少米？

　　⑵ 這列火車的車長是多少米？

　　提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。

　　等量關系：

　　① 兩種情形下火車的速度相等

　　② 兩種情形下火車的車長相等

　　在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。

　　解：

　　⑴ 行人的速度是：3.6km/時＝3600米÷3600秒＝1米/秒

　　騎自行車的人的速度是：10.8km/時＝10800米÷3600秒＝3米/秒

　　⑵ 方法一：設火車的速度是X米/秒，則 26×(X－3)＝22×(X－1)  解得X＝4

　　方法二：設火車的車長是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

　　6.一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發地到目的地的距離是60千米。

　　問：步行者在出發后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）

　　提醒：此類題相當于環形跑道問題，兩者行的總路程為一圈，即步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2

　　解：設步行者在出發后經過X小時與回頭接他們的汽車相遇，則   5X＋60(X-1)＝60×2

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