三角函數常用和差公式 一定要熟練掌握

1三角函數和差公式有哪些

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2三角函數和差公式推導

首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

同理，若把兩式相減，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

同理，兩式相減我們就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

這樣，我們就得到了積化和差的公式：

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式

我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

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