初二數學期末備考：勾股定理的證明和逆定理

　　中考網整理了關于初二數學期末備考：勾股定理的證明和逆定理，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　一、傳說中畢達哥拉斯的證法

　　左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。

　　在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發現并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。

　　二、趙爽弦圖的證法

　　第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的直

　　角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的(虛線表示)，不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

　　因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　三、美國第20任總統茄菲爾德的證法

　　這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為

　　的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。

　　勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

　　如果，則△ABC是直角三角形。

　　如果，則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。

　　如果，則△ABC是鈍角三角形。

　　(這個逆定理其實只是余弦定理的一個延伸)

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