2022中考數(shù)學(xué)公式勾股定理

勾股定理

定義：

勾股定理，是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱(chēng)商高定理。

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長(zhǎng)為3，b的邊長(zhǎng)為4，則我們可以利用勾股定理計(jì)算出c的邊長(zhǎng)。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c = √25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計(jì)算出c的邊長(zhǎng)為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，其中AB=c為最長(zhǎng)邊:

如果a² + b² = c² ，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c² ，則△ABC是銳角三角形(若無(wú)先前條件AB=c為最長(zhǎng)邊，則該式的成立僅滿(mǎn)足∠C是銳角)。

如果a² + b² < c² ，則△ABC是鈍角三角形。

勾股定理：

勾股定理(Pythagorean theorem)又稱(chēng)商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個(gè)基本而重要的定理。

勾股定理說(shuō)明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度(古稱(chēng)勾長(zhǎng)、股長(zhǎng))的平方和等于斜邊長(zhǎng)(古稱(chēng)弦長(zhǎng))的平方。

反之，若平面上三角形中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方，則它是直角三角形(直角所對(duì)的邊是第三邊)。

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