2022中考數學定理：三角形（二）

81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

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