2022初中數學解題方法總結：證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

⑴、定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶、平行線的判定：同位角相等(內錯角或同旁內角)，兩直線平行。

⑷、平行四邊形的對邊平行。

⑸、梯形的兩底平行。

⑹、三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

⑺、一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

⑴、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。

⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

⑹、三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

⑺、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。

⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼、菱形的對角線互相垂直。

⑽、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿、圓的切線垂直于過切點的半徑。

⒀、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

六、證明線段的比例式或等積式的主要依據和方法：

1、比例線段的定義。

2、平行線分線段成比例定理及推論。

3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

4、過分點作平行線;

5、相似三角形的對應高成比例，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

6、相似三角形的周長的比等于相似比。

7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的對應邊成比例。

9、通過比例的性質推導。

10、用代數、三角方法進行計算。

11、借助等比或等線段代換。

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