2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題解題技巧

1 常數(shù)問題：

(1)點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題：

“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè) 固定常數(shù)”的問題：

先借助于拋物線的解析式，把動點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。

(2)三角形面積中的常數(shù)問題：

“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問題：

先求出定線段的長度，再表示出動點(diǎn)(其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示)到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。

(3

用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出與拋物線(或其它直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。

“在定直線(常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問題：

先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最

小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出(利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法)。

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