2022年初中三角函數的和差化積公式

1三角函數的和差化積公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

2三角函數積化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

3三角函數積化和差推導過程

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子。 如：(1)式可變為：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可。

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