2022年初中數學菱形的判定定理

在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。

1菱形的判定定理

1.四條邊都相等的四邊形是菱形;

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形);

3.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

4.一組對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

2菱形的性質

1.菱形具有平行四邊形的一切性質;

2.菱形的四條邊都相等;

3.菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;

4.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線;

5.菱形是中心對稱圖形。

3菱形的周長

假設一個菱形的周長為C，邊長為a，高為b，兩對角線分別為d和e，則有

菱形周長為：

1.由于菱形四邊長都相等，因此周長等于四倍的邊長即C=4a。

2.有勾股定理：C=2√(d2+e2)。

4菱形的面積

設一個菱形的面積為S，邊長為a，高為b，兩對角線分別為c和d，一個最小的內角為∠θ，則有：

1.S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

2.S=cd÷2(菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半);

3.S=a^2·sinθ。

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