初二月考復習：勾股定理

　　中考網整理了關于初二月考復習：勾股定理，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　勾股定理

　　1：勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）

　　要點詮釋：

　　勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：

　　（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊

　　（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

　　2：勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　要點詮釋：

　　勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：

　　（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；

　　（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。

　　3：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系

　　區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；

　　聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。

　　4：互逆命題的概念

　　如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

　　5：勾股定理的證明

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理

　　規律方法指導

　　1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數恒等式的關系相互轉化證明的。

　　2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。

　　3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。

　　4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．

　　5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解．

　　我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

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