2022年初中數學勾股定理常用公式及證明方法

1勾股定理公式及證明方法

簡單的勾股定理的證明方法如下：

做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。

發現四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。

所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。 列出式子可得：

a2+b2+4*1/2ab=c2+4*1/2ab

整理可得：a2+b2=c2

2勾股定理常見應用

工程技術人員用勾股定理比較多，比如農村房屋的屋頂構造,就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理。

現舉例說明：測量問題

老師要求同學們測量學校旗桿的高度.

小明發現旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m.當他把繩子的下端拉開5m后,發現繩子下端剛好接觸地面.你能幫小明求出旗桿的高度嗎?

分析:根據題意,可以把旗桿與地面看成一個直角三角形的直角邊,繩子當做斜邊.先設出繩子的長,然后利用勾股定理列出方程求解.如圖1,設繩子AB長為x m,則旗桿的高度AC為(x-1)m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+52=x2.解得x=13,則x-1=12.故旗桿的高度為12m.

說明:測量某些建筑物的高度時,常利用勾股定理列方程求解.

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