2022年初中數(shù)學(xué)：位置與坐標(biāo)

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

　　其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

　　2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有"，"分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)

　　點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由點(diǎn)P向軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著軸上的一個(gè)實(shí)數(shù)；由點(diǎn)P向軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著軸上一個(gè)實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)就是()，其中叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

　　說明：點(diǎn)的坐標(biāo)的定義實(shí)際上給出了求點(diǎn)的坐標(biāo)的一種非常重要的方法，要注意橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序不能顛倒．

　　3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　﹝1﹞、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在第一象限

　　點(diǎn)P(x，y)在第二象限

　　點(diǎn)P(x，y)在第三象限

　　點(diǎn)P(x，y)在第四象限

　　﹝2﹞、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x，y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）

　　﹝3﹞、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

　　點(diǎn)P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

　　﹝4﹞、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　﹝5﹞、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是．

　　點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是．

　　點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．

　　﹝6﹞、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P(x，y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于

　　點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于

　　點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離等于

　　☆．﹝7﹞(1)若PQ∥x軸，則．

　　．(2)若PQ∥y軸，則．

　　☆﹝8﹞．若，，當(dāng)是線段AB的中點(diǎn)時(shí)

　　*﹝9﹞.若，，則

　　﹝10﹞．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

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