2022年初中數學：軸對稱

軸對稱

軸對稱的定義：

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合 ，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

軸對稱的性質：

(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;

(2)對應線段相等，對應角相等;

(3)關于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

軸對稱的判定：

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

這樣就得到了以下性質：

1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

2.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

4.對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

軸對稱作用:

可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。

可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

擴展到軸對稱的應用以及函數圖像的意義。

軸對稱的應用:

關于平面直角坐標系的X,Y對稱意義

如果在坐標系中，點A與點B關于直線X對稱，那么點A的橫坐標不變，縱坐標為相反數。

相反的,如果有兩點關于直線Y對稱,那么點A的橫坐標為相反數,縱坐標不變。

關于二次函數圖像的對稱軸公式(也叫做軸對稱公式 )

設二次函數的解析式是 y=ax2+bx+c

則二次函數的對稱軸為直線 x=-b/2a,頂點橫坐標為 -b/2a,頂點縱坐標為 (4ac-b2)/4a

在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質。

譬如，等腰三角形經常添設頂角平分線;

矩形和等腰梯形問題經常添設對邊中點連線和兩底中點連線;

正方形，菱形問題經常添設對角線等等。

另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，

或將軸一側的圖形通過翻折反射到另一側，以實現條件的相對集中。

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