2022年初中數學：位置與坐標

1、平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有"，"分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標

點的坐標：設點P是坐標平面內的任一點，由點P向軸作垂線，垂足對應著軸上的一個實數;由點P向軸作垂線，垂足對應著軸上一個實數，則點P的坐標就是()，其中叫點P的橫坐標，叫做點P的縱坐標.

說明：點的坐標的定義實際上給出了求點的坐標的一種非常重要的方法，要注意橫坐標與縱坐標的順序不能顛倒.

3、不同位置的點的坐標的特征

﹝1﹞、各象限內點的坐標的特征

點P(x，y)在第一象限

點P(x，y)在第二象限

點P(x，y)在第三象限

點P(x，y)在第四象限

﹝2﹞、坐標軸上的點的特征

點P(x，y)在x軸上，x為任意實數

點P(x，y)在y軸上，y為任意實數

點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)

﹝3﹞、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

﹝4﹞、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

﹝5﹞、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點關于x軸的對稱點是.

點關于y軸的對稱點是.

點關于原點的對稱點是.

﹝6﹞、點到坐標軸及原點的距離

點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：

點P(x，y)到x軸的距離等于

點P(x，y)到y軸的距離等于

點P(x，y)到原點的距離等于

☆.﹝7﹞(1)若PQ∥x軸，則.

.(2)若PQ∥y軸，則.

☆﹝8﹞.若，，當是線段AB的中點時

*﹝9﹞.若，，則

﹝10﹞.坐標平面內的點和有序實數對(x，y)之間建立了一一對應關系.

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