2022年初中數學：圓與直線的位置關系判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]，

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

(2)如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A。它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b，求出此時的兩個x值x1，x2，并且我們規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1<>

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

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