2022你初中數學坐標系與圖形面積一

三角形的面積計算

(一)有邊與坐標軸平行時，可以直接計算三角形面積。

如上圖，因為有邊與坐標軸平行，所以這條邊的長度，和這條邊上的高就非常容易計算，底BC=2-(-1)=3，高AD=3-1=2，之后可以直接計算△ABC的面積。

(二)當三角形是一個斜三角形

①鉛錘法(三角形面積=水平寬×鉛錘高÷2)

過點A作AD垂直于x軸，交BC于點D，則AD叫做鉛錘高。點D的橫坐標與A相同，縱坐標可以利用直線AD與直線BC求得，之后可以得到AD的長度。

過點B與點C作x軸的垂線，兩條垂線的距離叫做水平寬。

其原理就是把△ABC分割成兩個以AD為底的兩個三角形：△ABD與△CAD，它倆的高的和就是水平寬w，所以S△ABC=S△ABD+S△CAD=hw/2

②補成梯形，過三個頂點作x軸與y軸的垂線。

用S梯形ABDE-S△CEA-S△BDC

③也可以通過重組轉化成直角梯形面積的和與差。例如下圖，S△ABC=S梯形ABDE+S梯形CAEF-S梯形CBDF

方法很多，可根據題的特點和已知條件來靈活選擇解法。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看