2023年初中數學有理數的乘法

1有理數的乘法

(1)有理數乘法法則

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘

任何數與0相乘,都得0.

(2)倒數

乘積是1的兩個數互為倒數.0沒有倒數。

(3)多個有理數相乘

幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數

幾個數相乘,如果其中有因數為0,那么積等于0.

(4)有理數乘法的運算律

1.乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.即 ab=ba

2.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.即(ab )c=a(bc)

3.分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.即 a(b+c)=ab+ac

4.乘法運算律可推廣為:三個以上的有理數相乘,可以任意交換因數的位置,或者把其中的幾個因數相乘.如abcd=d(ac)b.一個數同幾個數的和相乘,等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加.

2有理數的除法

(1)有理數除法法則

除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.即a÷b=a·(1/b).

從有理數除法法則,容易得出:

兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.

(2)有理數的乘除混合運算

1.有理數的乘除混合運算先將除法化為乘法

2.結果的符號由算式中負因數的個數決定,負因數的個數是偶數個時結果為正,負因數的個數是奇數個時結果為負.

3.化成乘法后,應先約分再相乘.

(3)有理數的加減乘除混合運算

有理數的四則混合運算,應遵循有括號先算括號(一般先算小括號,再算中括號,最后算大括號)里面的運算,無括號則按“先乘除,后加減”的順序計算.

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