2023年初中數學生活中的軸對稱知識歸納

一、軸對稱

1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸。

3、性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等。

二、等腰三角形

1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質：

(1)等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)

(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

3、等腰三角形的判定：

(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

三、線段的垂直平分線(簡稱中垂線)：

定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

作法：作已知線段的垂直平分線。

已知：線段AB

求作：AB的垂直平分線。

作法：

(1)分別以A、B為圓心，大于AB/2的長為半徑作弧兩弧相交于點C和D;

(2)作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線。

四、角平分線的性質：

1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。

2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

3、作已知角的角平分線。

已知：如圖，∠AOB，

求作：射線OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

作法：

(1)在OA和OB分別截取OM，ON使OM=ON

(2)分別以M、N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧交∠AOB內于P;

(3)作射線OP。射線OP就是∠AOB的角平分線。

五、軸對稱的性質

1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。

六、尺規作圖

尺規作圖的定義：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。最基本,最常用的尺規作圖,通常稱基本作圖。一些復雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的。

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