2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程的特殊形式

二、一元二次方程的特殊形式

(1)當(dāng)b=0，c=0時，有：ax2=0，∴x2=0，∴x=0

(2)當(dāng)b=0，0≠0時，有：ax2+c=0，∵a≠0，此方程可轉(zhuǎn)化為：

①當(dāng)a與c異號時，−ca>0，根據(jù)平方根的定義可知，x=±−ca，即當(dāng)b=0，c≠0，且a與c異號時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個實數(shù)根互為相反數(shù)。

②當(dāng)a與c同號時，−ca<0，∵負數(shù)沒有平方根，∴方程沒有實數(shù)根。

(3)當(dāng)b≠0，c=0時，有ax2+bx=0，此方程左邊可以因式分解，使方程轉(zhuǎn)化為x(ax+b)=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可見，當(dāng)b≠0，c=0時，一元二次方程ax2+bx=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩實數(shù)根中必有一個為0。

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