2023年初中數學一元二次方程解法

三、一元二次方程解法：

1. 第一步：解一元二次方程時，如果給的不是一元二次方程的一般式，首先要化為一元二次方程的一般式，再確定用什么方法求解。

2. 解一元二次方程的常用方法：

(1)直接開方法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程中缺少一次項，是一個形如ax2+c=0的方程時，可以用此方法求解。

解法步驟：①把常數項移到等號右邊，ax2=−c;

②方程中每項都除以二次項系數，x2=−ca;

③開平方求出未知數的值：x=±−ca

(2)因式分解法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程左邊的多項式可以因式分解的話，可以使用此方法求解。

解法步驟：①把方程的左邊因式分解，轉化為兩個因式乘積的形式;

②令每個因式分別等于0，進而求出方程的兩個根;

例：解關于x的方程：()x2−(m+n)x+mn=0

解：把方程左邊因式分解成：(x-m)(x+n)=0

∴x1=m，x2=n

(3)配方法：當一元二次方程化為一般式后，不能用直接開方和因式分解的方法求解時，可以使用此方法。

解法步驟：①若方程的二次項系數不是1，方程中各項同除以二次項系數，使二次項系數為1;

②把常數項移到等號右邊;

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;

④方程左邊變成一個完全平方式，右邊合并同類項，變為一個實數;

⑤方程兩邊同時開平方，從而求出方程的兩個根;

例：解方程：3x2+12x−6=0

解：方程兩邊同除以3得：

x2+4x−2=0

移項，得：x2+4x=2

∴x2+4x+22=2+22

即：(x+2)2=6

∴ x+2=±√6

∴，x1=−2+6，x2=−2−6

(4)公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，適用于所有的一元二次方程。

求根公式：，其中a≠0。

解法步驟：①先把一元二次方程化為一般式;’

②找出方程中a、b、c等各項系數和常數值;

③計算出b2-4ac的值;

④把a、b、b2-4ac的值代入公式;

⑤求出方程的兩個根;

例：解方程：x2−4x+4=0

解：(1)方程中：a=1，b=-4，c=4

△=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0

∴x={-(-4)±√0}/2×1=2，∴原方程根為x1=x2=2

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