2023年初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)的定義

一般地，形如

(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是

，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù).

⑶當(dāng)k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：

正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)

二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看