2023年初中數學幾何知識點：相似形

相似形：

24、 ① 比例線段 a:b a稱前項 b稱后項

②a:b =c:d 比例的項 比例外項 比例內項 弟四比例項(略)

③ 比例的基本性質：a:b=c:d 則 ad=bc (可逆)

a:b=b:c 則 b2=ac (b稱為ac的比例中項)

④和比性質：若a:b=c:d則 (a+b)/b=(c+d)/d

⑤等比性質：若a/b=c/d=……=m/n 則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

⑥黃金分割：把線段AB分成兩段AC、BC(AC>BC)，使AC2=AB×BC，叫把線段AB黃金分割， C點叫AB的黃金分割點

25、⑴平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

⑵推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

⑶定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例

四、相似三角形

26、定理1：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形和原三角形相似

定理2：射影定理：Rt△ABC斜邊的高為CD，則①AC2=AD×AB

②BC2=BD×AB ③CD2=AD×BD

27、相似三角形的性質

性質1、相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比

性質2、相似三角形周長的比等于相似比。

性質3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

28、相似三角形的判定

定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似。

定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。

定理4：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，則兩三角形相似。

29、 ⑴射影定理：

則：AC2=AD·AB

BC2=BD·BA

DC2=AD·DB

30、解直角三角形

三角函數公式：

①定義公式(略)

②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA

③tanA·cotA=1

④sin2A + cos2A = 1

⑤sin(900-A)=cosA

⑥cos(900-A)=sinA

⑦tan(900-A)=cotA

⑧cot(900-A)=tanA

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