2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程工程問題

工程問題

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其核心思想就是將等量關(guān)系從情景中剝離出來，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成方程或方程組， 從而解決問題。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)

(1)審——審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系).

(2)設(shè)——設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).

(3)列——列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)答——檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)

【典型例題】

例1 將一批數(shù)據(jù)輸入電腦，甲獨(dú)做需要50分鐘完成，乙獨(dú)做需要30分鐘完成，現(xiàn)在甲獨(dú)做30分鐘，剩下的部分由甲、乙合做，問甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少?

解析：首先設(shè)甲乙合作的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲工作(30+x)分鐘的工作量+乙工作x分鐘的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解方程即可.

設(shè)甲乙合作的時(shí)間是x分鐘，由題意得：

【方法突破】

工程問題是典型的a=bc型數(shù)量關(guān)系，可以知二求一，三個(gè)基本量及其關(guān)系為：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

需要注意的是：工作總量往往在題目條件中并不會(huì)直接給出，我們可以設(shè)工作總量為單位1。

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