2023年初中數學二次函數的性質

定義

二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)

二次函數最高次必須為二次， 其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

頂點坐標 (-b/ 2a，4ac-b²/4a)。

交點式為 y=a(x-x1)(x-x2)(僅限于與x軸有交點的拋物線)，

與x軸的交點坐標是A(X1，0)和B(X2,0)。

二次函數的圖像

是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數表達式為y=ax2+bx+c(且a≠0)，它的定義是一個二次多項式(或單項式)。

如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

函數性質

1.二次函數的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。

拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P (-b/ 2a，4ac-b²/4a)當 時，P在y軸上;當Δ=b²-4ac=0 時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上;當a<0時，拋物線開口向下;|a|越小，則拋物線的開口越大;|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左側;當a與b異號時(即ab<0)(可巧記為：左同右異)，對稱軸在y軸右側。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c)

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