2023年初中數學：什么是有理數及有理數的四則運算

什么是有理數及有理數的四則運算

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。

0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。整數包括：正整數、0、負整數。

分數包括：正分數、負分數。(有限小數和無限循環小數都屬于分數范圍內的)所以：-1是負整數，它是有理數。

有理數集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。

有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、循環小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

有理數的四則運算整理

(1)有理數的加法

加法法則：

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

③一個數同0相加，仍得這個數。

運算律：加法交換律：a+b=b+a

;加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(2)有理數的減法

可轉化為加法進行，減去一個數等于加上這個數的相反數，

即a-b=a+(-b)。正-正=正+負;正-負=正+正;負-正=負+負;負-負=負+正。

(3)有理數的乘法

乘法法則：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

②任何數同0相乘，都得0.

③乘積是1的兩個數互為倒數。

④幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積為負。

運算律：

乘法交換律：ab=ba;乘法結合律：(ab)c=ab+ac

(4)有理數的除法

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數，即a除b等于a乘b分之一(b不等于0)。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數都得0。會用計算器進行相關計算。

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