2023年初中數學：有理數和無理數的區別是什么

有理數和無理數的區別是什么?

一、兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。

無理數，也稱為無限不循環小數。簡單來說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、根號2等。

二、兩者性質不同。

有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。

三、兩者范圍不同。

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。而無理數是指實數范圍內，不能表示成兩個整數之比的數。

有理數基本運算法則：

加法運算

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個數同0相加仍得這個數。

5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

6、符號相同的數可以先相加。

7、分母相同的數可以先相加。

8、幾個數相加能得整數的可以先相加。

減法運算

減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。

乘法運算

1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

2、任何數與零相乘，都得零。

3、幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。

4、幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。

5、幾個不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率(或分數)構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度(“度量”)。

可以看出，無理數在位置數字系統中表示(例如，以十進制數字或任何其他自然基礎表示)不會終止，也不會重復，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重復。

必須終止或重復的有理數字的十進制擴展的證據不同于終止或重復的十進制擴展必須是有理數的證據，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重復”作為有理數概念的定義。無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。

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